在DSE數學考試中,數學符號是不可或缺的一部分。然而,對於中學生來說,有些數學符號可能會讓人感到困惑和無從下手。因此,今天我們將為您深入解析所有數學符號的含義和用法,並附上相關例題分享,從高中到大學都適用。即使將來面對從未見過的數學符號,本文也能提供參考,幫助您找出解題方法。
Table of Contents數學符號:不等號 >,<,≠ ,≥,≤數學符號:正負號 ±數學符號:等號 =數學符號:恆等號 ≡數學符號:約等號 ≈數學符號:括號 [ ] ,{ }數學符號:求和符號 Sigma ∑ 數學符號:Delta Δ數學符號:統計學符號 mu 𝜇、x ̅、sigma 𝜎數學符號:數字集合 ℕ ℤ ℝ ℚ C數學符號:集合符號 ∪、∩、⊂、⊃、⊆、⊄、⊅、∈ 、∉、A − B 或 A\B 、∅ 、 、AxB、|A| 數學符號:全稱量詞 Universal Quantifier ∀數學符號:存在量詞 Existential Quantifier ∃數學符號:積分 Integral ∫數學符號:導數 Derivative d/dx數學符號:無限符號 Infinity ∞數學符號:絕對值 | |數學符號:極限 Limit \lim_{x \rightarrow a}數學符號:數學常數 e
數學符號:不等號 >,<,≠ ,≥,≤
> 大於用於表示左邊的數大於右邊的數。e.g. 5>2< 小於用於表示左邊的數小於右邊的數。e.g. 2<5≠ 不等於用於表示左邊的數不等於右邊的數。e.g. 2+3≠6≥ 大於等於用於表示左邊的數大於或等於右邊的數。e.g. 5≥2≤ 小於等於用於表示左邊的數小於或等於右邊的數。e.g. 2≤5
數學符號:正負號 ±
± 正負號用於表示正負號之間的選擇,通常表示一個數值的正負性,或者表示一個範圍的上下限。e.g.√25= ±5 表示這個數值可能是正5,也可能是負5。e.g. 如果我們說某個數值的範圍是10 ± 2,這意味着這個數值可能在 8 到 12 之間,其中心值是10,上下限是分別是 12 和 8。
數學符號:等號 =
=等於用來表示左右兩邊的數字或數式相等的關係,但不一定在任何情況下都相等。e.g. 2 + 3 = 5x² + 5x + 6 = 0
數學符號:恆等號 ≡
≡ 恆等於用來表示左右兩邊的數式完全相等的關係。無論如何變換數式中的變量,兩個數式的值始終相等。e.g. sin²θ + cos²θ ≡1
數學符號:約等號 ≈
≈ 約等於用來表示一個值大約等於另一個值,但不是精確相等。這個符號通常用來表示近似值或估計值。e.g. π≈3.14
數學符號:括號 [ ] ,{ }
[ ] 中括號用於表示矩陣(Matrix)。e.g. \begin{bmatrix}
1 & 2 & 1\\
0 & 1 & 0\\
2 & 3 &4
\end{bmatrix}{ } 大括號{ } 大括號用於表示集合(Set)。e.g. {1, 2, 3}
數學符號:求和符號 Sigma ∑
∑ 求和符號用於表示總和。e.g. \frac{1}{3}=0.33333⋯=0.3+0.03+0.003+0.0003+0.00003+⋯=\frac{3}{10}+\frac{3}{10^2}+\frac{3}{10^3}+\frac{3}{10^4}+\frac{3}{10^5}+⋯=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{3}{10^{n}}
數學符號:Delta Δ
Δ Delta用於表示變化量或差異。e.g. ΔT代表溫差e.g. 在一元二次方程 ax^{2}+bx+c=0 (a≠0) 中,Δ表示該方程的根的判別式。
數學符號:統計學符號 mu 𝜇、x ̅、sigma 𝜎
𝜇 mu用於表示一個母體(Population) 的平均值(Mean)。\bar{x}用於表示一個樣本(Sample)的平均值(Mean)。𝜎 sigma用於表示一個母體(Population)的標準差(Standard Deviation)。s用於表示一個樣本(Sample)的標準差(Standard Deviation)。
數學符號:數字集合 ℕ ℤ ℝ ℚ C
ℕ 自然數集合 Natural Numbers用於表示包含所有自然數的集合。ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} 或 N = {1, 2, 3, 4, 5, …}ℤ 整數集合 Integer用於表示包含所有整數的集合。ℤ = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}ℝ 實數集合 Real Numbers用於表示包含所有有理數和無理數的集合。ℚ 有理數集合 Rational Numbers用於表示包含所有有理數的集合。ℚ={{\frac{m}{n}:m∈ℤ, n∈ℤ, n≠0}}C 複數集合 Complex Numbers用於表示包含所有複數的集合。意思就是包含所有可以表示為 a + bi 的數字,其中 a 和 b 是實數,且 i 是虛數。
數學符號:集合符號 ∪、∩、⊂、⊃、⊆、⊄、⊅、∈ 、∉、A − B 或 A\B 、∅ 、 、A×B、|A|
∪ 拼集 Union用於表示將兩個或多個集合中的所有元素合併成一個集合。e.g. A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},A∪B={1, 2, 3, 4}。∩ 交集 Intersection用於表示兩個或多個集合中共有的元素構成的集合。e.g. A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},A∩B={2, 3}。⊂ 子集 Subset用於表示前者集合為後者集合的子集,即後者集合包含前者集合的所有元素。e.g. A={1, 2},B={1, 2, 3},A⊂B表示A是B的子集,即集合B包含集合A中的所有元素。⊃ 超集 Superset用於表示前者集合為後者集合的超集,即前者集合包含後者的集合所有元素,但前者集合可能包含後者集合中沒有的元素。e.g. A={1, 2},B={1, 2, 3},B⊃A表示B是A的超集,即集合B包含集合A中的所有元素。⊆ 子集或等於用於表示前者集合為後者集合的子集或兩者相等,即前者集合的所有元素都是後者集合的元素,兩個集合可能相等,亦可能不相等。e.g. A={1, 2},B={1, 2, 3},A⊆B表示A是B的子集,即集合B包含集合A中的所有元素。⊄ 非子集用於表示前者集合不是後者集合的子集,即後者集合不包含前者集合的所有元素。e.g. A={1, 2, 3, 4, 5},B={1, 2, 3},A⊄B表示A不是B的子集,即集合B不包含集合A中的所有元素。⊅ 非超集用於表示前者集合不是後者集合的超集,即前者集合不包含後者集合的所有元素。e.g. A={1, 2},B={1, 2, 3},B⊅A表示B不是A的超集,即集合B不包含集合A中的所有元素。∈ 屬於 Belongs to用於表示某個元素屬於某個集合。e.g. 2∈{1,2,3}。∉ 不屬於用於表示某個元素不屬於某個集合。e.g. 4∉{1,2,3}。A − B 或 A\B 差集 Difference用於表示從集合A中排除包含在集合B中的元素所組成的集合。 換句話說,它表示A中存在但不在B中的元素的集合。e.g. A = {1, 2, 3, 4},B = {2, 4, 6},A – B 或 A\B = {1, 3}∅ 空集 Empty set用於表示沒有任何元素的集合。e.g. {1, 2, 3} ∩ {4, 5, 6} = Ø 全集 Universal Set用於表示一個包含所有可能元素的集合。A×B 笛卡爾積 Cartesian Product用於表示兩個集合的所有有序元素對的集合。假設有兩個集合A和B,它們的笛卡爾積A × B包含了所有(a, b)的有序元素對,其中a屬於A,b屬於B。e.g. A = {1, 2},B = {3, 4},A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}|A| 基數 Cardinality用於表示集合A中包含的元素數量。e.g. A = {1, 2, 3, 4, 5},|A| = 5
數學符號:全稱量詞 Universal Quantifier ∀
∀ 全稱量詞 Universal Quantifier 讀作 “for all”,用於表示對於某個集合中的每一個元素,某個性質都成立。e.g. ∀x ∈ ℝ,x² ≥ 0。這個數式表示對於實數集合中的每個元素 x,它的平方都大於或等於零。這個性質顯然是成立的,因為任何實數的平方都不會小於零。
數學符號:存在量詞 Existential Quantifier ∃
∃ 存在量詞 Existential Quantifier讀作 “there exists”,用於表示在某個集合中,存在某個元素滿足某個性質。e.g. ∃n ∈ ℕ,n² = 25。這個數式表示在自然數集合中,存在某個元素 n,使得 n 的平方等於 25。這個數式的解是 n = 5 或 n = -5,因為它們的平方都等於 25。
數學符號:積分 Integral ∫
∫ 積分 Integral用於表示積分。e.g. \int x^{2}dx=\frac{1}{3}x^{3}+C。
數學符號:導數 Derivative d/dx
d/dx 導數 Derivative用於表示導數。e.g. \frac{\text{d}x^{2}}{\text{d}x}=2x。
數學符號:無限符號 Infinity ∞
∞ 無限符號 Infinity用於表示無窮大。e.g. \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1}{x}=0。
數學符號:絕對值 | |
| | 絕對值用於表示取絕對值。如|-3|=3。
數學符號:極限 Limit \lim_{x \rightarrow a}
\lim_{x \rightarrow a} 極限 Limit用於表示函數在一個點上的“趨近”行為。符號 \lim_{x \rightarrow a}f(x) 表示當 x 趨近於 a 時,函數 f(x) 的極限。這個符號可以讀作“當 x 趨近於 a 時,f(x) 的極限是……”。e.g. \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1。
數學符號:數學常數 e
e 數學常數e 是自然對數底數,是一個重要的數學常數,約等於 2.71828。
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